Dynamical strategies using Discrete Stochastic Arithmetic for approximation methods

Stratégies dynamiques utilisant l'Arithmétique Stochastique Discrète pour les méthodes d'approximation

Fabienne Jezequel (1)

1 PEQUAN - Performance et Qualité des Algorithmes Numériques

Let us consider the converging sequence generated by successively dividing by two the step size used in an approximation method. With an appropriate stopping criterion, we show that in the last approximation obtained, the significant bits which are not affected by round-off errors are in common with the exact result, up to one. This strategy has been successfully applied to several composite quadrature methods. Other strategies, which are not based on "step halving'', are also proposed. For approximation methods of a relatively high order, these alternative strategies may sometimes be less costly.

Considérons la suite convergente générée par des divisions successives par deux du pas utilisé avec une méthode d'approximation. Nous montrons qu'avec un test d'arrêt approprié, dans la dernière approximation obtenue, les bits significatifs qui ne sont pas affectés par les erreurs d'arrondi sont en commun avec le résultat exact, à un près. Cette stratégie a été appliquée avec succès à plusieurs méthodes de quadrature composites. D'autres stratégies, qui ne sont pas fondées sur des divisions du pas par deux, sont aussi proposées. Pour des méthodes d'approximation d'ordre relativement élevé, ces stratégies alternatives peuvent parfois s'avérer moins coûteuses.

Keywords: approximation methods; numerical validation; quadrature methods; trapezoidal rule; Simpson's rule; Gauss-Legendre method; CESTAC method; Discrete Stochastic Arithmetic.

Keywords: méthodes d'approximation; validation numérique; méthodes de quadrature; méthode des trapèzes; méthode de Simpson; méthode de Gauss-Legendre; méthode CESTAC; Arithmétique Stochastique Discrète.

Domains: Computer Science [cs]

Fabienne Jezequel. Dynamical strategies using Discrete Stochastic Arithmetic for approximation methods. [Research Report] lip6.2006.001, LIP6. 2006. ⟨hal-02545690⟩