POLYTOPES OF MAXIMAL VOLUME PRODUCT

Abstract : For a convex body K ⊂ R n , let K z = {y ∈ R n : y−z, x−z ≤ 1, for all x ∈ K} be the polar body of K with respect to the center of polarity z ∈ R n. The goal of this paper is to study the maximum of the volume product P(K) = min z∈int(K) |K||K z |, among convex polytopes K ⊂ R n with a number of vertices bounded by some fixed integer m ≥ n + 1. In particular, we prove that the supremum is reached at a simplicial polytope with exactly m vertices and we provide a new proof of a result of Meyer and Reisner showing that, in the plane, the regular polygon has maximal volume product among all polygons with at most m vertices. Finally, we treat the case of polytopes with n + 2 vertices in R n .
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Pré-publication, Document de travail
2017
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Contributeur : Matthieu Fradelizi <>
Soumis le : mardi 19 septembre 2017 - 14:14:46
Dernière modification le : jeudi 11 janvier 2018 - 06:12:17

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Matthew Alexander, Matthieu Fradelizi, Artem Zvavitch. POLYTOPES OF MAXIMAL VOLUME PRODUCT. 2017. 〈hal-01590248〉

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