Do Minkowski averages get progressively more convex?

Abstract : Let us define, for a compact set A ⊂ R n , the Minkowski averages of A: A(k) = a 1 + · · · + a k k : a 1 ,. .. , a k ∈ A = 1 k A + · · · + A k times. We study the monotonicity of the convergence of A(k) towards the convex hull of A, when considering the Hausdorff distance, the volume deficit and a non-convexity index of Schneider as measures of convergence. For the volume deficit, we show that monotonicity fails in general, thus disproving a conjecture of Bobkov, Madiman and Wang. For Schneider's non-convexity index, we prove that a strong form of monotonicity holds, and for the Hausdorff distance, we establish that the sequence is eventually nonincreasing.
Type de document :
Article dans une revue
Comptes Rendus Mathématique, Elsevier Masson, 2016, 354, pp.185 - 189. 〈10.1016/j.crma.2015.12.005〉
Liste complète des métadonnées

Littérature citée [7 références]  Voir  Masquer  Télécharger

https://hal-upec-upem.archives-ouvertes.fr/hal-01590072
Contributeur : Matthieu Fradelizi <>
Soumis le : mardi 19 septembre 2017 - 12:32:21
Dernière modification le : jeudi 11 janvier 2018 - 06:12:17

Fichier

published-version.pdf
Fichiers éditeurs autorisés sur une archive ouverte

Identifiants

Collections

Citation

Matthieu Fradelizi, Mokshay Madiman, Arnaud Marsiglietti, Artem Zvavitch. Do Minkowski averages get progressively more convex?. Comptes Rendus Mathématique, Elsevier Masson, 2016, 354, pp.185 - 189. 〈10.1016/j.crma.2015.12.005〉. 〈hal-01590072〉

Partager

Métriques

Consultations de la notice

51

Téléchargements de fichiers

19