MULTIFRACTAL PROPERTIES OF TYPICAL CONVEX FUNCTIONS

Abstract : We study the singularity (multifractal) spectrum of continuous convex functions defined on $[0, 1]^ d$. Let $E_ f (h)$ be the set of points at which $f$ has a pointwise exponent equal to $h$. We first obtain general upper bounds for the Hausdorff dimension of these sets $E_ f (h)$, for all convex functions $f $ and all $h \geq 0$. We prove that for typical/generic (in the sense of Baire) continuous convex functions $f : [0, 1]^d → R$, one has $\dim E_f (h) = d − 2 + h$ for all $ h \in [1, 2]$, and in addition, we obtain that the set $E_ f (h)$ is empty if $h \in (0, 1) \cup (1, +\infty)$. Also, when $f$ is typical, the boundary of $[0, 1] ^d$ belongs to $E_f (0)$.
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Monatshefte für Mathematik, Springer Verlag, A Paraître
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Contributeur : Stéphane Seuret <>
Soumis le : vendredi 6 octobre 2017 - 16:47:50
Dernière modification le : mercredi 11 octobre 2017 - 09:09:44

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Zoltan Buczolich, Stéphane Seuret. MULTIFRACTAL PROPERTIES OF TYPICAL CONVEX FUNCTIONS. Monatshefte für Mathematik, Springer Verlag, A Paraître. 〈hal-01612290〉

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