LOCAL $L^2$-REGULARITY OF RIEMANN'S FOURIER SERIES

Abstract : We are interested in the convergence and the local regularity of the lacunary Fourier series $F_s(x) =\sum_{n=1}^{+\infty} e^{ 2i\pi n ^2 x}{ n^s}$. In the 1850's, Riemann introduced the series $F_2$ as a possible example of nowhere differentiable function, and the study of this function has drawn the interest of many mathematicians since then. We focus on the case when $1/2 < s \leq 1$, and we prove that $F_s(x)$ converges when $x$ satisfies a Diophantine condition. We also study the $L^2$-local regularity of $F_s$, proving that the local $L^2$-norm of $F_s$ around a point $x$ behaves differently around different $x$, according again to Diophantine conditions on $x$.
Type de document :
Article dans une revue
Annales de l'Institut Fourier, Association des Annales de l'Institut Fourier, 2017
Liste complète des métadonnées

Littérature citée [14 références]  Voir  Masquer  Télécharger

https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-01612284
Contributeur : Stéphane Seuret <>
Soumis le : vendredi 6 octobre 2017 - 16:39:53
Dernière modification le : mercredi 11 octobre 2017 - 09:09:26

Fichier

Seuret_Ubis_Fourier_Series.pdf
Fichiers produits par l'(les) auteur(s)

Identifiants

  • HAL Id : hal-01612284, version 1

Collections

Citation

Stéphane Seuret, Adrian Ubis. LOCAL $L^2$-REGULARITY OF RIEMANN'S FOURIER SERIES. Annales de l'Institut Fourier, Association des Annales de l'Institut Fourier, 2017. 〈hal-01612284〉

Partager

Métriques

Consultations de la notice

16

Téléchargements de fichiers

9